Page 16 - 4951

c  d  50 50 25
) б пр c       ;
d 40 2 10 10
d
1
) в S  c  . d
2

c  d  a  3b  a  2b  a  a  2a  b  3b  a  6b  b 

 2a  b  3a  b  5a  b , оскільки a  a  b  b  ; 0
1 5    5 
S  5a  b  a b sin a , b   2 3 sin  15  .одкв  .



2 2   2 2

Приклад 2-6. Обчислити об’єм паралелепіпеда,
побудованого на векторах a   3i  5 j  2k , b  3i  j  , k

c  i  4 j  2k .

Розв’язання. Знайдемо мішаний добуток векторів a ,
b , c :
 3 5 2
a b c  3 1 1  6  5  24  2  12  30  . 3
1  4  2

Тоді V  a b c  3 (куб.од.)
парал

Приклад 2-7. З’ясувати, чи лежать точки
A  ;1  2 ; 1  B,  2;3; , 3 C  1;0 6 ; , D  3;2  5 ; в одній площині.
Якщо не лежать, то знайдіть об’єм тетраедра, що
побудований на векторах AB, AC, AD .
Розв’язання. Знайдемо координати векторів
AB   3;2 , 1 ; AC   1 ; ; 2 4 , AD   4;1  3 ; . Якщо точки
A B, , C, D лежать на одній площині, тоді вектори

AB, AC, AD компланарні. Для перевірки векторів на
компланарність, знайдемо їх мішаний добуток:

15