Page 15 - 4951

1
2  720
h  2   3 лін .од  .
80

Приклад 2-5. Для векторів c  a  b 3 та d  a  b 2
   
b
при умові, що a  , 2 b  , 3  a ,   , знайдіть: а)
  2
косинус кута між векторами c і d ; б) пр c ; в) площу
d
трикутника побудованого на векторах c і d .

Розв’язання. а) Нехай  – кут між векторами c і d .
c d 
Тоді cos   .
c  d

c  d   a 3b    a 2b  a  a  2 ba  3 ba  6 bb 
2 2 2  2
 a  a b  6b  2  a  b  cos  6 3  4  2 3 0 
2
 54   50 ;
2 2 2 2
c  c   a 3b   a  6 ba  9b 

2  2
 a  6 ba cos  9b  4  0  81  85 ;
2
2 2 2 2
d  d   a 2b   a  4 ba  4b 

2  2
 a  4 ba cos  4b  4  0  36  40 ;
2
 50  50  50 5
cos      ,
85  40 3400 10 34 34

 5  5
  arccos     arccos ;
 34  34

14