Page 13 - 4951

КР – 2
ВЕКТОРНА АЛГЕБРА

Контрольна робота розрахована на 60 хвилин і
містить п’ять задач.

Приклад 2-1. Дано вектори a   ;3  ; 4  , 1 b   ;2   1 ; 1 .
Обчислити a 3 b b  2  a .
Розв’язання. Обчислимо
a  3 b  ;3  ; 4  1   ;23  1 ; 1   3 ; ; 1  4 ;

b  2 a  ;2  1 ; 1  2   ;3 ; 4  1   ;8  ; 9  ; 1
 a 3b    b 2a   3 ; ; 1  4   ;8  ; 9  1    83      91   
    14     11 .

Приклад 2-2. Обчислити квадрат довжини вектора a ,
якщо відомо, що він колінеарний до вектора с ; 4 (  ) 2 ; 2 і

скалярний добуток ca  12 .
Розв’язання. Оскільки вектор a колінеарний вектору
c , тоді a   k 2;4  k;  k 2 . Знайдемо скалярний добуток
векторів a та c за формулою:
a  c  x  x  y  y  z z  .
1 2 1 2 1 2
a c  16 k 4 k 4 k 12; 24 k 12; k  5 , 0 .
Отже, a  ;2  . 1 ; 1
2 2 2 2 2
a  2   1  1  4  1 1  ; 6 a   6  . 6

Приклад 2-3. Обчислити площу паралелограма,
побудованого на векторах a   2i  j  3k , b  3i  2k .

Розв’язання. Знайдемо векторний добуток векторів
a та b :

12