Page 8 - 4951

3x 1  x 2  ,1

  2x 1  x 2  x 3   ,1

 2x 1  x 2  4x 3   .4
Розв’язання. Доведемо сумісність системи. Для
цього запишемо матрицю А і розширену матрицю В:
 3 1  0  3 1 0 1 
   
A    2 1 1 ; B   2 1 1 1  .

   
 2 1 4   2 1 4  4 
Обчислимо ранг матриці А і ранг матриці В. Для
цього знайдемо значення мінорів другого і третього
порядків матриць А і В. Оскільки мінори третього порядку
матриць А і В відмінні від нуля, то r(A)=r(B)=3.
Отже, система рівнянь є сумісною.
Знайдемо розв’язок системи за формулами Крамера:
  
x  1 , x  2 , x  3 .
1 2 3
  
Обчислимо визначники третього порядку:
3  1 0

  A  2 1 1  3 1 4    11   2  0     21   

2  1 4

 2  1 0  4     21    3 1   51   . 0
Отже, головний визначник системи рівнянь відмінний
від нуля. За правилом Крамера така система має єдиний
розв’язок. Знайдемо його. Для цього утворимо і обчислимо
ще три визначники:
1  1 0 3 1 0
   1 1 1  , 5    2  1 1  10 ,
1 2
 4  1 4 2  4 4
3  1 1
   2 1  1   . 5
3
2  1  4
7