Page 148 - 4881

Рисунок 10. 2 – Визначення довірчих інтервалів для
розподілу результатів вимірювання фізичної величини
Як вказувалось раніше, площа під кривою f(x) прийма-
ється рівною одиниці. Площа під кривою, яка відповідає дея-
кому інтервалу на осі x, визначає ймовірність попадання
результату вимірювання в даний інтервал. Площа під кривою
f(x) в інтервалі значень x(  у; x + у) становить приблизно 0,68
відсотків (рисунок 10.2, б). Це значить, що в середньому 68
відсотків проведених вимірювань потрапляють в «односигмо-
вий» інтервал біля істинного значення. Аналогічно в «двосиг-
мовий» інтервал x(  2у x ; +2у ) потрапляє в середньому 95 %
всіх вимірювань, а в «трьохсигмовий» – 99,7 %, тобто за його
межі виходить дуже мала частина всіх вимірювань.
Інтервал, у якому міститься істинне значення вимірюва-
ної величини, називається довірчим інтервалом, а ймовірність,
що істинне значення потрапляє в довірчий інтервал, назива-
ється довірчою ймовірністю P , або надійністю. Наприклад,
дов
якщо довірчий інтервал прийняти рівним «односигмовому», то
довірча ймовірність для нього дорівнюватиме 68 %, для
«двосигмового» вона складатиме 95 %, для «трьохсигмового»
– 99,7 %.
Надійність результату вимірювання, яка дорівнює 95%,
під час «двосигмового» довірчого інтервалу для більшості
практичних розрахунків є цілком достатньою.
Число вимірювань випадкової величини x в тому чи
іншому експерименті, як правило, обмежене, тому визначити
точні значення у і x неможливо. Але в теорії ймовірностей і
математичній статистиці існує методика, яка дозволяє за
результатами серії з n-вимірювань (яка називається вибіркою)
знаходити наближені оцінки параметрів у і x. Так, в якості
наближеної оцінки істинного значення приймають середнє
арифметичне для серії з n-вимірювань:

146