Page 17 - 4861

'
P  P  P (  2 ) 3 P ,
2 1 2 3
...................................................
P '   P  (  ( N 1 ) P )  N P ,
N 1 N 2 N 1 N
'
P   P  (  N )P  (N   )P ,
N N  1 N N  1
P '   P  (  N   )P  (N  2 )P ,
N  1 N N  1 N  2
P '   P  (  N  2 )P  (N  3 )P ,
N  2 N  1 N  2 N  3
...................................................................................
P '   P  (  N  (n  1) )P  (N  n )P ,
N n  1 N n  2 N n 1  N n
P '   P  (N  n )P . (6.11)
N n N n 1  N n
Систему рівнянь (6.11) потрібно розв’язувати з початковими умовами
P (0 )  P ( 0 ) , 0 j  N  , n (6.12)
j j
які характеризують систему МО в момент часу t=0. При цьому необхідно виконувати умови
нормування:
N  n
 P ( 0 )  . 1 (6.13)
j
j 0

7 ОБЧИСЛЕННЯ ЕРГОДИЧНИХ РОЗПОДІЛІВ СИСТЕМИ МО ТИПУ M/M/N/n

lim
Марківський процес X називається ергодичним, якщо P ) t (  P . Величина p
t j j j
t  
носить назву ергодичного розподілу процесу X .
t
Із визначення ергодичного розподілу випливає спосіб визначення величини P . Для цього в
j
системі рівнянь (6.11) і (6.12) необхідно всі похідні P ' j ,  , 0 N  n прирівняти до нуля. У
j
результаті отримаємо:
  P   P  , 0
0 1
 P  (   P )  2 P  , 0
0 1 2
 P  (  2 P )  3 P  , 0
1 2 3
................................................
 P  (  ( N  ) 1  P )  N P  , 0
N 2 N 1 N
 P  (  N P )  ( N   P )  , 0
N 1 N N 1
 P  (  N   P )  ( N  2 P )  , 0
N N 1 N 2
 P  (  N  2 P )  ( N  3 P )  , 0
N 1 N 2 N 3
...................................................
 P  (  N  n (  ) 1  P )  ( N  n P )  , 0
N  n 2 N  n 1 N  n
 P  ( N  n P )  , 0 (7.1)
N  n 1 N  n

Для ергодичних розподілів повинні також виконуватися умови нормування
N  n
 P  . 1 (7.2)
j
j 1
Із першого рівняння системи (7.1) визначимо

P  P .
1 0

Підставивши значення p в друге рівняння системи (7.1), приходимо до висновку, що
1

16