Page 15 - 4861

q   (6.4)
,i i 1
для значень k 0 (операція обслуговування)
i
q    1 1  i (6.5)
 i i, 1
k 1
отже
 при j  i 1

q   i при j  i 1 (6.6)
ik

 0 в інших випадках
Тепер обчислимо за формулою (2.24) інтенсивності переходів марківського процесу X для
t
випадку коли N 1  i  N  n . Для цього підставимо (6.2) і (6.3) в формулу (2.5). У результаті
отримаємо:
N i N
 f ij k ( q ) ik   ij k ( q ) ik  N   i(  N  ) .
t
k 1 k 1
Отже,

 при j  i 1

q  N   i 1  при j  i 1 (6.7)

ij

 0 в інших випадках

І, нарешті, при i  N  n не здійснюється операція очікування ( немає місця в буфері і
вимога негайно залишає систему МО).

N при j  N  n 1
q   (6.8)
N  , jn
 0 при j  N  n 1

Наведені обчислення дають змогу зробити висновок, що інтенсивності переходів
визначаються такими співвідношеннями:
   при 0  i  n  N ,
i
 i при 0  i  N ,
   (6.9)
i
 N   i(  N  ) при N 1  i  n  N

Таким чином, математична модель системи МО типу M/M/N/n з обмеженою чергою і
обмеженим часом очікування описується системою рівнянь (2.2) , в якій
q     ; q   ; q   і q  0 для інших значень k та j. Крім того,
j j j j, j1 j j, j1 j kj
  ,0   ,0   ,0 j  ,0 N  n
j j 0
Значення  ,  для j[0,N+n] обчислюються за допомогою формули (6.9).
i i
Систему рівнянь (2.2) запишемо в розгорнутому вигляді, враховуючи, що індекс j набуває
значень від 0 до N+n. Отже,
'
P   P q  P q  ... P q ,
0 0 0 1 10 N  n N  0 , n
'
P   P q  P q  P q  ... P q ,
1 1 1 0 10 2 21 N  n N  1 , n
'
P   P q  P q  P q  P q  ... P q ,
2 2 2 0 02 1 12 3 32 N  n N  , n 2
.......................................................................................

14