Page 12 - 4861

Запишемо математичну модель системи масового обслуговування з відновленням. Для цього
скористаємося рівнянням (2.2), в якому N  .
3
Отже,

P   q P  q P  q P  q P ,
0 0 0 10 1 20 2 30 3

P   q P  q P  q P  q P ,
1 1
01 0
1
21 2
31 3

P   q P  q P  q P  q P ,
2 2 2 02 0 12 1 32 3

P   q P  q P  q P  q P .
3 3 3 03 0 13 1 23 2
Значення q , j  0,1,2,3 знайдемо, скориставшись формулою (2.1), яку запишемо у такому
j
вигляді:
N
j 
q  q .
jk
k 1 
k j
Для j  Знаходимо, що q  q  q  q . Оскільки q  3 , а q  q  0 , то
0
0 01 02 03 01 02 03
q  3 . Аналогічно знаходимо, що q  q  q  q . З врахуванням значень q  , q  2 і
0 1 10 12 13 10 12
q  0 будемо мати q  2   . Тепер знайдемо q     і q  0 .
13 1 2 3
Отже,

P   3 P   P ,
0 0 1

P  3 P  2   P   ,
P
1 0 1 2

P  2 P      P ,
2 1 2

P   .
P
2
3
Отриману систему диференціальних рівнянь запишемо у матрично-векторній формі
dP   t
 AP   t ,
dt
  3  0 0
 3  2     0 
де A    .
 0 2       0
 
 0 0  0 
Допускаємо, що у початковий момент часу (t  ) всі прилади справні. Це означає, що
0
0
P   0  , а   0P  P   0  P   0  .
1
0 1 2 3
Текст програми для обчислення ймовірностей P знаходження системи в одному із станів
j
j  ,0 N  N наведений в лістингу 5.1.

Лістинг 5.1 – Файл – програма розв’язання математичної моделі системи МО з
відновленням
%============================================
%Знаходження розв’язку задачі числовим методом
%===========================================
lamda=0.1;
mu=0.15;
%Початкові умови
P0=[1 0 0 0];
%Задання точності обчислень
E=1.0e-12;
A=[-3*lamda mu 0 0;3*lamda -2*lamda-mu mu 0;...
0 2*lamda -lamda-mu 0;0 0 lamda 0];
%Кінцевий час

11