Page 18 - 4861

2
   P
P    0 .
2  
   1 2
Тепер, підставляючи знайдені величини P і P в третє рівняння системи (7.1), знаходимо
1 2
3
   P
P    0 .
3  
   1 2 3 
Продовжуючи процес обчислень за наведеною схемою, неважко переконатись, що
j
   P
P    0 . (7.3)
j  
   ! j
для значень j  [0,N]

Нехай j=N+1. Тоді P  (  N P )  (  N  P )   , 0 де   .
N 1 N N 1

N N 1
   P    P
Оскільки P    0 і P    0 , то підставляючи значення P і P в
N   N 1   N N  1
   N !    ( N 1 )!
останнє рівняння, отримаємо
N 1
   1 P
P     0 .
N 1  
   N ! N  
Знаючи значення P і P знайдемо P - із рівняння (  Nj  2 )
N N 1  N  2

 P  (  N   )P  (N  2 )P  0,
N N  1 N  2
Отже,
N 2
   P
P    0 .
N 2  
   N ( ! N   )( N  )  2
За відомими значеннями величин P і P із рівняння (  Nj  3)
N 1  N  2
 P  (  N  (n  1) )P  (N  3 )P  0, визначимо
N  1 N  2 N  3
N 3
   P
P    0 .
N 3  
   N ( ! N   )( N  2  )( N  )  3
Продовжуючи процес обчислень за наведеною схемою, приходимо до висновку, що

N  m
   P 0
P    , де 1 m  . n (7.4)
N  m   m
  
N !  ( N  k )
k1
У формулі (7.4) зробимо заміну - j  N  m . Тоді

j
   P
P    0 , де N 1  j  N  n . (7.5)
j   j N
  
N !  ( N  k )
k1
Значення P знайдемо із умови нормування (7.2). Маємо:
0
N  n N N  n
j 
 P  P  P j .
j 
j1 j1 j N 1

17