Page 14 - 4861

буфері вимога стає в чергу. Із черги така вимога може попасти на обслуговування або покинути
систему, якщо час очікування перевершить деяку величину ξ. В такому випадку вимога
вважається загубленою. Загубленими вважаються і вимоги, які застали буфер заповненим.
Описана система МО схематично зображена на рис. 6.2. Вона складається із джерела заявок
О, буфера Б і обслуговуючих приладів N; b, c і d – відповідні потоки заявок.

Рисунок 6.2 - Система МО типу М/М/N/n з обмеженим часом очікування

Потік с – покидає систему МО, коли в буфері є N-1 заявок; d – потік загублений через
обмежений час очікування.
Стан системи МО повністю визначається випадковим процесом X - кількістю вимог у
t
момент часу t . Множина можливих станів системи S   , 210 , ,..., N   n .
i
Визначимо операції, які відповідають стану X  . При 0  i  N продовжується одна
t
фіктивна операція очікування вимогиO та і операцій O , O ,..., O обслуговування. Оскільки
0 1 2 i
величина роботи, що пов’язана з виконанням операцій, виражена в одиницях часу, то   1 при
ik
s
i
i  k , 0 . При X  інтенсивності виконання операцій O ,  i , 1 наступні
t s
 при k 0 відповідає операції О ,
q   0 (6.1)
ik
  при 0 k  .N
Після закінчення операції O з ймовірністю 1 здійснюється перехід в стан i 1 (в систему
0
надійшла нова вимога і кількість вимог збільшилася на 1).
Закінчення однієї із операцій O ,  k , 1 приводить до обслуговування однієї вимоги, що
s
s
означає перехід системи в стан i 1.Тому:

 при1 j  i  k,1  ,0 ( операція очікування )
 0 при j  i  k,1  ,0 ( не поступило нової вимоги )


f k ( )  1 при j  i  k,1  ,0 ( закінчення однієї операції (6.2)

ij
 обслуговув ання )

  в0 інших випадках

i
Якщо X  і N  i  N  n , то має місце одна фіктивна операція O очікування вимоги, N
t 0
операцій обслуговування O , O ,..., O ,..., O і i  N фіктивних операцій очікування втрати
1 2 k N
вимоги.
Отже,
 при k  (0 очікування вимоги )

q    при k  N,1 ( обслуговув ання ) (6.3)
k , i

  при k  N  i,1 ( очікув . втрати вимоги )
Підставляючи рівності (6.1) і (6.2) в (2.24), визначимо інтенсивності переходів 0 i  N для
k  0 (операція очікування)

13