Page 21 - 4861


x    x  b x  ,
1 1 1 2

x 2    x  a  x  b 2 x  3 ,
1
1
2

x    x  a  x  b x  ,
3 2 2 3 3 4

x    x  a  x  b x  ,
4 3 3 4 4 5

x    x  a  x  b x  ,
5 4 4 5 5 6
 (8.2)
x    x  a  x  b x  ,
6 5 5 6 6 7

x    x  a  x  b x  ,
7 6 6 7 7 8

x    x  a  x  b x  ,
8 7 7 8 8 9

x    x  a  x  b x  ,
9 8 8 9 9 10

x    x  a  x  b x  ,
10 9 9 10 10 11

x 11    x  a 10 x  11
10

з початковими умовами x ) 0 (  2 . 0 ; x ) 0 (  0 ; x ) 0 (  0 ; x ) 0 (  3 . 0 ; x ) 0 (  0 ; x ) 0 (  1 . 0 ;
1 2 3 4 5 6
x ( 0 )  0. 1; x ) 0 (  0 ; x ( 0 ) 0 ; x ( 0 )  0. 1; x ( 0 )  0. 2. Текст програми для обчислення
7 8 9 10 11
ймовірностей P знаходження системи в одному із станів j  ,0 N  N наведений в лістингу 6.1.
j
Змінними параметрами програми є величини N , n ,  ( lamda ),  ( mu ) і  ( nu ), які
визначаються із завдання.
0
Формування початкових умов здійснюється за допомогою вектора X , який потрібно
задати у такій формі:
X 0  [x ) 0 ( , x ) 0 ( ,..., x ) 0 ( ].
1 2 N n  1
Оператор options  odeset (' RelTol , ' E ),де E – бажана точність обчислень, дає можливість
3

змінювати точність розв’язку математичної моделі. За замовчуванням E  10 .
Файл-програма складається із таких блоків: введення даних, обчислення коефіцієнтів a і b
i i
моделі (8.2), формування інфінітезимальної матриці, розв’язку математичної моделі за
допомогою солвера ode45, виводу графіків розв’язку задачі, обчислення ергодичних
ймовірностей та перевірки точності обчислення ергодичних ймовірностей.

Лістинг 8.1 – Файл - програма розв’язку моделі системи МО типу M/M/N(  0 )

%ОБЧИСЛЕННЯ ЙМОВІРНОСТЕЙ СТАНІВ СИСТЕМИ МО ТИПУ M/M/N/n, КОЛИ
%БУФЕР МАЄ СКІНЧЕНУ ЄМНІСТЬ, А ЧАС ОЧІКУВАННЯ - (НЕ)ОБМЕЖЕНИЙ
%Значення параметрів системи МО і
%параметра вхідного потоку
N=4;n=6;
lamda=1.5;mu=0.2;nu=1.2;
%Формування вектора X0 початкових умов
X0=[0.2;0;0;0.3;0;0.1;0.1;0;0;0.1;0.2];
%Задання кінцевого часу tk
tk=20;
%Задання точності обчислень
E=1.0e-12;
%Обчислення коефіцієнтів системи ДР
for i=1:N
a(i)=lamda+i*mu;
b(i)=i*mu;
end
for j=1:n-1

20