Page 19 - 4861

Враховуючи значення P які виражаються формулами (7.3) і (7.5), отримаємо
j
 
 N j N n j 

P 0       1      j N 1    1.







  j 0    ! j j N  1   N !    kN  
 k 1  
У другому доданку суми, що в дужках, зробимо таку заміну: m  j  N . Тоді
 
 N j n N m 


P 0     1 ! j        m 1    1.








  j 0   m  1  N !  N   k  
 k 1  
Із останнього рівняння знаходимо
 1
 
 j N m 
N n
    1 1       1 

P           (7.6)
0       m 
 j 0    ! j N !    m 1    
    kN   
 k 1  

Введемо таке позначення   . Тоді ерготичний розподіл системи МО типу M/M/N/n буде

такий:
 j
 P 0 при 0  j  N
 ! j

P j   j P 0 (7.7)
 N ! j N при N 1  j  N  n
  ( N  k  )

 k 1

Якщо враховувати значення   , то формула (7.6) для визначення P набуде такого
0

вигляду:
 1
 
 j N N m 
 N      n  
P       . (7.8)

0  0 !j N !   m 
  j   m 1     kN  
 k 1  

8 ПРИКЛАД МАТЕМАТИЧНОГО МОДЕЛЮВАННЯ
БАГАТОКАНАЛЬНОЇ СИСТЕМИ МО ТИПУ M/M/N/n(  0 )

Багатоканальна система має N=4 прилади і буфер ємністю n=6. Це означає, що в системі
можуть одночасно обслуговуватись не більше чотирьох вимог і не більше шести заявок
знаходитись у черзі. Отже, в системі МО одночасно може бути не більше 10 заявок.
На вхід системи надходить потік вимог з експоненціальним розподілом, параметр якого

1
  1. 5с . Обслуговування заявок, які потрапляють до системи, здійснюють відповідно до
принципу FCFS. Тривалість обслуговування – випадкова величина з експоненціальним

1
розподілом, параметр якого  0, 2с .
Кожна заявка може перебувати в черзі певний час . Випадкова змінна – незалежна від
1

інших факторів величина, яка має експоненціальний закон розподілу з параметром  1. 2с .

18