Page 9 - 4861

через О і,і0+1, О і,і0+2,..., О і,і0+N-i. Допустимо також, що час роботи приладів, мають експоненціальний
закон розподілу з параметром , тобто     ...     . Відповідно  і,і0+1 =  і,і0+2 =... =
0 , i i  1 0 , i i  2 0 , i i  N
 і,і0+N-i = 1.
Вихід із ладу одного із робото здатних приладів переводить систему із стану і в стан і+1, а
це означає, що
f i   1  f i   2  ... f i  N i  1 ,
i,i 1 0 i,i 1 0 i,i 1 0
f i   1  f i   2  ... f i  N i  0 , ji+1
ij 0 ij 0 ij 0
За формулою(3.18) знаходимо
0 і
q     f k ( )   1   1  ...   1  і 
ii 1 ik ik i , i 1 0
k 1
(і 0 - доданків)
0 i  N i
q     f ( k )   1     1 ...   1    ( N  і )
ij 1 ik ik i ,i 1
k 0 i 
i
(( N  ) - доданків)
Для інших значень j q ij = 0

Отже,
i   при i  r
q  i    (3.1)
i,i 1  0
 r при i  r
q i,i +1=(N-i); (3.2)
q ij=0 при j  i -1, i +1. (3.3)

4 РОЗВ’ЯЗАННЯ МАТЕМАТИЧНОЇ МОДЕЛІ СИСТЕМИ МО
ЧИСЕЛЬНИМ МЕТОДОМ

Розв’язання систем лінійних диференціальних рівнянь будемо здійснювати за допомогою
вбудованих функцій пакета MatLab. Ці функції в обчислювальній математиці називають
солверами. MatLab має багатий вибір солверів, які реалізують різні методи розв’язку крайових
задач (систем диференціальних рівнянь з відомими початковими умовами).
Пакет MatLab вміщує такі солвери: ode45, ode23, ode113, ode15s, ode23s, ode23t і ode23t6.
для чисельного розв’язку систем диференціальних рівнянь, які подані в формі Коші, Оde45
використовує формулу Рунне-Кута четвертого і п’ятого порядків точності.
Солвер ode23 також ґрунтується на формулах Рунне-Кута, але вже нижчого порядку
точності. Рекомендовано застосовувати солвер ode23 в задачах, де непотрібна висока точність
розв’язку.
У тих випадках, коли необхідно отримати розв’язок задачі з високою точністю, то
найкращий результат дасть солвер ode113, в якому використаний метод змінного порядку
Адамса-Бетфорса-Маултона.
Солвери ode45 і ode23 реалізують одно крокові алгоритми, коли для пошуку наступної
точки використовується лише інформація від однієї попередньої точки, тобто, щоб обчислити
(t , y ) необхідно тільки знати (t , y ) .
  1   1  
Метод Адамса-Бетфорса-Маултона – це багатокроковий метод, що ґрунтується на
фундаментальній формулі аналізу
t
 1
y (t )  (ty )   f t , ( y (t ))dt . (4.1)
 1 
t

У методі використовується наближення поліномом Лагранжа для функції f t , ( y (t )) . Ця

8