Page 63 - 4845

l 4 cos 4  l 3 cos 3  e  x D ,
(2.75)
l 4 sin 4  l 3 sin 3  l  . h
0
Розв’язком системи нелінійних рівнянь (2.74), (2.75) є невідомі
параметри  ,  , x , S , які визначають положення ланок механізму.
3
4
D
Вказані рівняння розв’язуємо за допомогою програми Mathcad. Текст
програми буде наведений дещо нижче.
Рівняння (2.74), (2.75) диференціюємо за часом
 1 l 1 sin 1  r cos 3  3 S sin 3  D ,
 l cos  sin  S cos  , 0
1 1 1 r 3 3 3 (2.76)
 4 l 4 sin 4  3 l 3 sin 3  D ,
 4 l 4 cos 4  3 l 3 cos 3  . 0
де  r  dS dt ,  D  dx D dt .
Із системи лінійних рівнянь (2.76) визначимо  ,  ,  і  . Для
D
r
3
4
знаходження прискорень диференціюємо систему (2.76)
 2 l 1 cos 1  a r cos 3  2  3 r sin 3  3 2 S cos 3  S sin  3 3  a D ,
1
 2 l 1 sin 1  a r sin 3  2  3 r sin 3  3 2 S sin 3  S cos  3 3  , 0 (2.77)
1
 4 2 l 4 cos 4 l  4 sin 4  4  3 2 l 3 cos 3 l  3 sin  3 3  a D ,
 4 2 l 4 sin 4  l 4 cos 4  4  3 2 l 3 sin 3  l 3 cos  3 3  . 0
де a  d r dt , a  d D dt .
D
r
Перед тим як приступити до розв’язування складених рівнянь,
виконаємо геометричне дослідження механізму. Визначимо значення кута
 при лівому крайньому положенні ланки 5. У цьому положенні швидкість
1
вихідної ланки механізму рівна нулю, тобто  D  0 . Підставимо це значення
швидкості у систему (2.76) і разом з рівняннями (2.74), (2.75) розв’яжемо їх
за допомогою обчислювального блоку Given-Find. Фрагмент програми:
3
3
Given   1   4  4.71
1 
r 

l cos  1  S cos  3 x D
1 
r 
l sin  1  S sin  3 h
4 
3 
l cos  4  l cos  3 a  x D
3 
4 
l sin  4  l sin  3 l  h
0
r 
l  sin  1    1  V cos  3  S sin  r    3 0
3
1
r 
l cos  1    1  V sin  3  S cos  r    3 0
1
3
l  sin  4    4  l sin  3    3 0
3
4
l cos  4    4  l cos  3    3 0
3
4
 1 3 4Sr xD 3 4Vr  Find    1 3 4 r D   3   4  V r


S 
x 

1  192.543deg  3  102.543deg  4  314.763deg xD   0.19  3  0  4  1.181 10  15

62