Page 49 - 4824

керування рухається по фазовій траєкторії зліва направо.
Отже точка рухається із початкового в кінцевий стан
траєкторії при u=-1 с 2 = 4. Знаходимо керування із системи
рівнянь
x 2  t  x 20

x   5.0 t  x t  x
 1 2 20 10
x 20 i x 10 визначаємо із початкових умов:
х 20 = 2; х 10 = 2
2
(k)
x 1=-0.5t +2t+2 так як x 1 = 0.5 , то
2
0.5=-0.5t +2t+2
2
t -4t-4=-1
2
t -4t-3=0
t   2  4  3  2  7

t  2  7  2  . 2 65  . 4 65
(k)
Відповідь: u*(t)=-1; t k=4.65; x =(0.5;-2.65).
Покажемо як розв’язуються задачі на швидкодію з
фіксованими кінцями фазової траєкторії.
Нехай об'єкт описується диференційним рівнянням
d 2 x
 , u де u — керуючий вплив.
dt 2
Знайти таке u(t), що переводить об'єкт із початкового
стану х о(1,1) в кінцевий х к(0,0) за мінімальний час, за умови,
що |u| < 0.5.

Розв’язок
1. Записуємо рівняння об'єкта в просторі станів.
dx dx
Вводимо позначення х 1=х; x   1 .
2
dt dt
2. Складаємо функцію Гамільтона
n
H( x, u, )    i f ( x, u) де n=z .
i
 i 1
Для нашого випадку