Page 44 - 4824

u (t ) досягає в точці u  u (t ) максимуму
M ( x, )  max H( x, u, ); n  U
0
б) в будь-який момент часу t (t 0≤t≤t n) справедливе
співвідношення M 0(x,ψ) = -ψ 0 > 0.
Для задачі на швидкодію функція Гамільтона має такий
вигляд :
n
H( x, u, )    i ( t) f ( x( t), u( t)) ,
i
 i 1
а спряжені змінні ψ i(t), i=1,n обчислюється згідно системи
рівнянь:
d  H( x( t), u( t), t) (
i
  i ,  n , 1 .
dt x 
i
Покажемо як розв’язується задача оптимального
керування.
Нехай об’єкт описується передавальною функцією W(p)
2
=1/р .
Синтезувати оптимальне керування u = u(t), яке
(к)
(0)
переводить об'єкт із точки х (2,2) в положення х 1 =0.5, а
(к)
х 2 ≤ 0, за мінімальний час. Якщо |u|≤1.

Розв’язання
Приводимо задачу до стандартного виду
1 x(p) d 2 x
W ( ) p  ; W(p) , тобто  . u
p 2 u(p) dt 2
У просторі станів об'єкт опишеться системою рівнянь

  xx 1

dx 1
  x .
2
 dt
dx 2
  u
 dt
Критерій оптимальності для задачі на швидкодію