Page 51 - 4824

функції Гамільтона

3. Будуємо фазові траєкторії

dx
1
 x ;
dt 2
dx
2
  5 . 0  x   5 . 0 t  s ;
dt 2 0
dx
2

1  5 . 0 t  s  x   5 . 0 t  t s  . s
dt 0 1 0 1

Виключаємо змінну t :
2
2
2
2
2
x 1 = -(0.5t) + s' ot + s' o + s' 1 + s 0 => x 1= -(0.5t - s' o) + s 0 + s 1
Із рівняння х 2 = -0.5t + s 0 визначаємо
2
0.5t=s' 0-x 2, x 1=-x 2 +s' 0+s 1.

Отже рух відображаючої точки відбувається по
кривій х 0 - х к
2
при u = -0.5 x 1=-x 2 +s' 1+s' 0
2
2
при u = 0.5 х 1 = -х 2 + s 1 + s 0.

(0)
Знаходимо сталі інтегрувань s' 1, s' 2 із умови х 1 =1,
(0)
x 2 =1

2
маємо s' 1=s' 0=1 i x1=-x 2 +2.
Величини s 1 і s 2 знаходимо із умови
x ( t )  0  0  t 5 . 0  s  s   t 5 . 0
2 k k 0 0 k

x ( t )  0  0  . 0 25 2 k t  2 k t 5 . 0  s  s  . 0 25 2 k t
2 k 1 1
2 2 2 2
Отже, х 1=х 2+0,25t k-0.25t k=x 2
(1) (1)2
при u=-0.5 x 1 =-x 2 +2.
(2) (2)2
Отже при u=0.5 x 1 =x 2
Знаходимо час перемикання