Page 54 - 4824

6. Умови трансверсальності. Класифікація задач на
швидкодію.
7. Як формулюється функція мети задач на
швидкодію?

6.6 Завдання для самостійної роботи
а) Знайти керуючий вплив (tu ) , який забезпечував би

підігрів речовини в теплообміннику від температури х 10 до х 1к
за мінімум часу. Математична модель об’єкта наступна:
dx 1
  a 1 (x 2  x 1 )
 dt
 ,
 dx 2  bu  a (x  x )
 2 2 2 1
 dt
де а 1=0,2; в=12;х 20=20˚С; х 2к=90˚С; х 10=0,7м; х 1к=1,1м;
а 2=0,4.

б) Об’єкт описується передавальною функцією
1
W ( p )  .
p ( p ) 1
Знайти закон оптимального керування u=u(t), який би
к
0
переводив об’єкт із точки х (1,1) в положення х (0,0) за
мінімальний час, якщо |u 1|≤1. Побудувати фазові траєкторії.
Побудови провести за допомогою ПЕОМ.

в) Знайти оптимальний закон керування якщо
min : R (u ) t  t
k 0
при умові
dx
 a 1 u
1
dt
.
dx
2
 a x  k x
dt 2 1 2 2
Початкові умови:
3
х 1(t 0)=x 10=0.9м; x 2(t o)=x 20=0.001м /с.