Page 50 - 4818

 0,04, 0 t ; t
 1 2

() 
ut  f 0 2 t  2 2 f t 2 t  t f 0 2 , t  1 t  2 ; t (2.2.13)
2
0 2

  2 t 1 t   2 1 t   t 2 t 1 t 

t
 0, t  100.
2
При заданій функції ()ut для різних значень t розв’язуємо
1
за методом Рунге-Кута систему (2.2.2) і визначаємо t , за якого
1
досягається max x 2 (100).

Використовують метод Рунге-Кута 4-го порядку:
K  f (,t x );
1
x n n
K  x 2 ( f t  n 0,5 ; x   n 0,5 K 1 );

x

K  x 3 ( f t  n 0,5 ; x   n 0,5 K 2 ); (2.2.14)
x
K  x 4 ( f t  n  ; x  n  K 3 ),
x

x n  x   K  1 2K  2 2K  3 K 4  .
1
n
6 x x x x
Початкові значення та параметри обирають відповідно за
схемою:
x 1 (0) 1; t  0;
0
x 2 (0) 0;   0,05;

x 3 (0) 0;

t  n ;
n
0 t n  . T

Загалом (2.2.9) записують у вигляді:
t 1 t 2
fdt  0    2 Bt C dt    At  0,8;

0 t 1

ft t  
ft  0 2 1  0,8; (2.2.15)
01
3
3 ft  01 ft  0 2 ft  01 2,4;

2 ft  ft  2,4;
01 0 2

50