Page 34 - 4818

( , , )u
max Hx   ;   0. (1.6.8)
uU 1 0 0
Оптимальне за швидкодією управління лінійними

об’єктами. Нехай (1.6.1) – лінійна система:
x  Ax  Bu , (1.6.9)

тоді



H  1  n  i ()t  n a x  ij j  m b u , (1.6.10)
k 
ik
i 1  j 1 k 1  
а спряжена система:
  i ( )t   a  j , i  1,..., .n (1.6.11)
ij
Для лінійних об’єктів принцип максимуму є не тільки

необхідною, але й достатньою умовою екстремуму
(оптимальності за швидкодією). Згідно з (1.6.8), для
оптимальності управління необхідно і достатньо, щоб (1.6.10)
приймала найбільше значення при обмеженому u . Ця функція

досягає максимуму, якщо:




n
m
m
n
 b  ()t u ()t  max  b  ( )t u ( )t . (1.6.12)




k  1  i 1 ik i  k ut   k k  1  i 1 ik i  k
() u
k
При m  1 і обмеженні ()ut  u ця умова набуває вигляду:

 () ()tu t  max  ( )t u, (1.6.13)
1
() u
ut  1
n
де  ()t   b  .
1 i
i
1
i 1
У розглянутому випадку H   u – лінійна функція і її
1
1
похідна не залежить від u , тому, якщо додаткових обмежень не
накладено на управління u , не існує точки, в якій H досягає
1
екстремуму. Якщо ж H – на замкнутому інтервалі   uu   ;   , то
1
максимум і мінімум досягається на границях інтервалу (рис.
1.6.1).

34