Page 28 - 4818

Але оптимальна траєкторія може бути не єдиною, а відкинуті
траєкторії, не будучи оптимальними, можуть виявитися локально

оптимальними.
Продиференціюємо функцію Гамільтона (1.4.9) за змінними
 і x :
i i
 H    n  j     i    , x u  dx i , i  0,n,

  i   i   j 0 j  f  , x u   f dt
 
 H    n  j      n  f  j  ,x u    d i , i  0,n.

x  i x  i   j 0 j  f  , x u  j 1 j x  i dt

Тепер співвідношення (1.4.7) і (1.4.8) можна переписати у

вигляді системи Гамільтона (спряжена система):
 dx i  H
  , i  0, , n
 dt   i
 (1.4.10)
 d i   H , i  0, . n
 dt x 

   i
Якщо   t ,  t ,   задовольняють систему (1.4.10) і
ut
x



умову 1 теореми, то функції  0   t і M     
t
, x t змінного t є
сталими. Умова 2 теореми, в такому випадку, має місце в будь-
який момент часу  ,t  t t 2 .
1

28