Page 33 - 4818

1.6 Системи програмного управління, оптимальні за
швидкодією

Задача визначення оптимального за швидкодією
програмного управління полягає в знаходженні управлінь uU ,
за яких об’єкт

x  (, )xu (1.6.1)

переводиться зі стану
x ()t  x 0 (1.6.2)
0
в стан

x ()t  x ,
1
1
,
де ,x xt – відомі, t – невідоме, при цьому функціонал
0
1
1
0
t 1
I   dt  t 0 (1.6.3)
t
1
t 0
набуває найменшого значення.
Підінтегральна функція в (1.6.3) дорівнює одиниці, тому
 (, ) 1xu  , а отже
0
n
H (, ,x  0 , )u    0    ( , )x u .
ii
i 1
Якщо ввести позначення
n

H 1 (, , )x  u    ii ( , )x u , (1.6.4)
i 1
то спряжена система має вигляд:

x   i  H 1 i , i  1,..., ;n (1.6.5)




   H 1 , i  1,..., . n (1.6.6)
x 
i
i
При фіксованих x та  H стає функцією u .
1
Нехай

M (, )x   max H (, , )x  u . (1.6.7)
1
uU 1
Необхідна умова оптимальності за швидкодією набуває
вигляду:

33