Page 32 - 4818

t 1
I   (qx  11 1 2 u 2 )dt   1 1 2 ()t   2 2 2 ()t
x
x
t 0
набував мінімального значення при рухах об’єкта, збурених

довільними початковими відхиленнями. На шукане управління
накладено обмеження:
() 
ut 1.
Функціональне рівняння:
v 
 (, , ) t  xx
t  1 2

 v  v  
 min  ( ,, ) x  x xt  ( ,, )( x  x xt  ) u  q x  2 u 2  .
u 1   x  1 1 2 2 x  2 1 2 1 11 1 

Крайові умови:
xt 
xt
v ( ( ), (), )x t 1 x t t  2 1 1  1 1 2 ()  1 2 2 2 (). (1.5.14)
1
1
Вираз у фігурних дужках досягає мінімуму, якщо:
 1 vx x (, , ) t 1 vx x (, , ) t
  1 2 , якщо 1 2  1;
 2 x  2 2 x  2
 1 vx


(, , )x t
u   1,  1 2  1;
 2 x  2
 1 vx

(, , )x t
  1,  1 2   1.
 2 x  2

Це співвідношення з крайовою умовою (1.5.14) утворює
крайову задачу методу динамічного програмування.

32