Page 48 - 4776

область довільним чином сіткою поверхонь на частин , які не
мають спільних внутрішніх точок, і об’єми яких дорівнюють .
У кожній частині візьмемо довільну точку і утворимо суму

(31)
яка називається інтегральною сумою для функції
по області .
Нехай діаметр .
Означення. Якщо інтегральна сума (31) при

має скінченну границю , яка не
залежить ні від способу розбиття області на частини , ні від
вибору в них точок , то ця границя називається потрійним
інтегралом від функції по області і позначається одним із
таких символів:

або
Таким чином, за означенням

де функція називається інтегровною в області
, область інтегрування, змінні інтегрування,
(або ) елемент об’єму.
Потрійний інтеграл є безпосереднім узагальненням
подвійного інтеграла на тривимірний простір. Теорія
потрійного інтеграла аналогічна теорії подвійного інтеграла,

48