Page 46 - 4776

густину в кожній точці цієї пластинки. Розіб’ємо область на
частини , площі яких дорівнюють , і виберемо в кожній з цих
частин довільну точку . Замінимо пластинку системою
матеріальних точок з масами . Якщо пластинку розглядати як
систему цих матеріальних точок, то моменти інерції
пластинки відносно осі та відносно осі наближено
визначатимуться за формулами:

Перейшовши до границі в кожній із сум при

, одержимо точні формули для
обчислення моментів інерції розглядуваної пластинки
відносно осей координат:

(30)
Знайдемо моменті інерції пластинки відносно початку
координат. Враховуючи, що момент інерції матеріальної
точки з масою відносно початку координат дорівнює

, аналогічно одержуємо, що

тобто

Приклад 3. Знайти момент інерції пластинки ,
обмеженої прямими , якщо густина в
кожній точці пластинки дорівнює ординаті цієї точки (рис.
22).

46