Page 49 - 4776
P. 49
тому в більшості випадків ми обмежимося лише
формулюваннями тверджень і короткими поясненнями.
Теорема (достатня умова інтегровності функції). Якщо
функція неперервна в замкненій обмеженій області
, то вона в цій області інтегровна.
Геометричний зміст потрійного інтеграла. Якщо
, , то потрійний інтеграл дорівнює
об’єму тіла :
(32)
Якщо по тілу розподілено масу з об’ємною густиною
у точці , то маса цього тіла
знаходиться за формулою:
(33)
Оскільки довільну функцію можна тлумачити
як густину деякого розподілу маси, то формула (33) дає нам
механічний зміст потрійного інтеграла.
Механічний зміст потрійного інтеграла. Якщо
, то
Зауважимо, що якщо набуває від’ємних
значень, то можна вважати густиною електрики,
розподіленої на тобто ввести і від’ємні маси.
49
