Page 41 - 4776

1.7. Застосування подвійних інтегралів до задач механіки

Маса пластинки. Нехай на площині маємо
матеріальну пластинку, яка має форму замкненої обмеженої
області , в кожній точці якої густина визначається
неперервною функцією . Як відомо (п. 1.2), маса такої
пластинки визначається за формулою (8):

Приклад 1. Визначити масу квадратної пластинки зі
стороною , якщо густина у кожній точці
пропорційна квадрату відстані до точки перетину діагоналей.
Розв’язання. Виберемо систему координат так, як вказано
на рис. 20.
Після цього можна побудувати функцію густини
за умовою задачі. Нехай довільна точка квадрата

Рис. 20.

41