Page 42 - 4776

Тоді квадрат відстані від точки перетину діагоналей до

точки буде дорівнювати . Таким чином, густина в
точці набуде вигляду

де коефіцієнт пропорційності. За формулою (8) маємо

Враховуючи, що підінтегральна функція парна відносно
Рис. 20
і , а область інтегрування симетрична відносно осей
координат, можна обмежитися обчисленням інтеграла по тій
частині області , яка розміщена в першій координатній
четверті:

Центр маси пластинки. Статичні моменти.
Знайдемо координати центра маси пластинки, що займає в
площині деяку область . Нехай неперервна функція
густина цієї пластинки в точці . Розбивши область на частини
, виберемо в кожній із цих частин деяку точку і будемо
наближено рахувати масу кожної із частин пластинки рівною

42