Page 24 - 4776

Рис. 8 Рис. 9
Приклад 3. Змінити порядок інтегрування у повторному
інтегралі

Розв’язання. Маємо повторний інтеграл, записаний за
формулою (11). Будуємо область , враховуючи межі
інтегрування. Вона обмежена лініями

Тому проекцією цієї області на вісь є відрізок (рис.10).
Якщо функція неперервна у заданій області , то можна
змінити порядок інтегрування і записати повторний інтеграл
за формулою (12). Проекцією області на вісь є відрізок .
Зліва область обмежена прямою , а справа кривою

Тому маємо

24