Page 19 - 4776

(11)
Праву частину формули (11) називають повторним

інтегралом від функції по області . У повторному
інтегралі (11) інтегрування виконується спочатку по змінній
(при цьому вважається сталою), а потім по змінній . Інтеграл
по змінній називають внутрішнім, а по змінній зовнішнім. У
результаті обчислення внутрішнього інтеграла одержуємо
певну функцію від однієї змінної . Інтегруючи цю функцію в
межах від до , тобто обчислюючи зовнішній інтеграл,
дістаємо деяке число значення подвійного інтеграла.

Якщо область обмежена двома неперервними кривими

і двома прямими ,
причому для всіх , то справедлива
формула

(12)
У формулі (12) внутрішнім є інтеграл по змінній .
Обчислюючи його в межах від до (при цьому
вважається сталою), дістанемо деяку функцію від однієї
змінної . Інтегруючи потім цю функцію в межах від до ,
одержимо значення подвійного інтеграла. Визначена таким
чином область є правильна в напрямі осі .
Пропонуємо самостійно довести формулу (12), зробивши
переріз циліндричного тіла перпендикулярною до осі
площиною.
Праві частини формул (11) і (12) також називають
двократними інтегралами від функції по області

19