Page 26 - 4776

(14)
ми переходимо до нових змінних і . Припускається, що і
визначаються з (14) єдиним способом:

(15)

Позначимо через множину точок . За допомогою
формул (15) кожній точці із області ставиться у
відповідність деяка точка із області Формули (14)
називають формулами перетворення координат, а формули
(15) формулами оберненого перетворення.
Справедлива така теорема.
Теорема. Якщо перетворення (14) переводить замкнену
обмежену область в замкнену обмежену область і є
взаємно однозначним, і якщо функції (14) мають в області
неперервні частинні похідні першого порядку і відмінний від
нуля визначник

(16)
а функція неперервна в області , то справедлива
така формула заміни змінних:

(17)

26