Page 22 - 4776

Область правильна в обох напрямках. Щоб застосувати

формулу (11) потрібно відрізок , що є проекцією
області на вісь , розділити на відрізки і , тобто
зобразити подвійний інтеграл у вигляді суми двох повторних
інтегралів

Пропонується самостійно обчислити задані повторні
інтеграли.
Якщо змінимо порядок інтегрування (це означає, що
застосуємо формулу (12)), матимемо

Отже, при обчисленні подвійного інтеграла переходом до
повторного потрібно вдало вибрати порядок інтегрування.
Зауваження 3. Наведені геометричні міркування при
отриманні формул (11) і (12) можливі у випадку, коли
. Ці формули справедливі також тоді,
коли або змінює знак в області .
Достатньо вимагати неперервності функції в області .

22