Page 17 - 4776

Обчислимо цей об’єм за допомогою методу паралельних
перерізів

(10)
де площа перерізу тіла площиною,
перпендикулярною до осі , а та рівняння
площин, що обмежують задане тіло.
Спочатку розглянемо випадок, коли область обмежена
прямими , , де , та неперервними кривими
, причому (рис.
5).
Провівши через точку ( ),
перпендикулярну до осі площину, дістанемо у перерізі
криволінійну трапецію , яка перетне область по прямій .
Точку називатимемо точкою входу в область , а точку
точкою виходу з неї. Їх ординати позначимо відповідно . Тоді
.
Визначена таким чином область називається правильною
в напрямі осі .
Означення. Область називається правильною в напрямі
осі (осі ), якщо довільна пряма, яка проходить через
внутрішню точку області паралельно осі (осі ), перетинає
межу області не більше, ніж у двох точках.
Правильна область в напрямі осі зображена на рис. 5, а
правильна область в напрямі осі на рис. 6.

17