Page 13 - 4776

(8)
Формула (7) дає нам геометричний зміст подвійного
інтеграла.
Геометричний зміст подвійного інтеграла.
Якщо , то

де об’єм циліндричного тіла, обмеженого зверху
поверхнею , знизу замкненою обмеженою
областю площини , з боків циліндричною поверхнею,
напрямна якої збігається з межею області , а твірні паралельні
осі .
Довільну функцію можна тлумачити як густину.
Формула (8) дає нам механічний зміст подвійного інтеграла.
Механічний зміст подвійного інтеграла. Якщо
, то

де маса пластинки з густиною в
точці .
Зауважимо, що якщо набуває від’ємних значень,
то можна сказати, наприклад, що густина електрики,
розподіленої в області , тобто ввести в розгляд від’ємні маси.
Тоді у цьому випадку можливо доцільніше говорити не про
“механічний”, а про фізичний зміст інтеграла.
Якщо у формулі (7) покласти , то
одержимо формулу для обчислення площі області :

13