Page 12 - 4776

Таким чином, за означенням

(6)

У цьому випадку функція називається
інтегровною в області , областю інтегрування, і
змінними інтегрування, (або ) елементом площі.

Рис. 3
Теорема (достатня умова інтегровності функції). Якщо
функція неперервна в замкненій обмеженій області ,
то вона інтегровна в цій області.
Є ще й інші умови існування подвійного інтеграла, але
надалі ми вважатимемо, що підінтегральна функція в області
інтегрування є неперервною.
Повертаючись до задач п. 1.1, ми можемо формули (2) і
(4) записати з використанням рівності (6) в такому вигляді:

(7)

12