Page 10 - 4776

Рис. 2
В області задана неперервна функція , яка визначає
густину пластинки в точці . Знайдемо масу пластинки. Для
цього довільним чином розіб’ємо область на частини , які не
мають спільних внутрішніх точок, і площі яких дорівнюють .
У кожній області візьмемо яку-небудь точку і знайдемо
густину в цій точці:

Якщо розміри області достатньо малі, то густина в
кожній точці мало відрізнятиметься від значення . Тоді
добуток наближено визначає масу тієї частини пластинки, яка
займає область , а сума

(3)
є наближеним значенням маси всієї пластинки. Точне
значення маси дістанемо як границю суми (3) при :

(4)
Таким чином, різні за змістом задачі ми звели до
знаходження границь (2) і (4) одного й того самого виду.
Кожна така границя називається подвійним інтегралом.

10