Page 9 - 4776

Обчислимо його об’єм . Для цього довільним способом
розіб’ємо область на частин , які не мають спільних
внутрішніх точок, і площі яких дорівнюють . У кожній області
виберемо довільну точку , знайдемо значення функції в цій
точці і обчислимо добуток . Цей добуток дорівнює об’єму
циліндричного стовпчика з твірними, паралельними осі ,
основою і висотою . Усього таких стовпчиків є , і сума їхніх
об’ємів

(1)
наближено дорівнює об’єму циліндричного тіла . Це
наближення тим точніше, чим більше число і чим менші
розміри областей . Назвемо діаметром замкненої обмеженої
області найбільшу відстань між двома точками межі цієї
області. Позначимо через найбільший з діаметрів областей : .
Тоді об’єм даного тіла визначається як границя суми (1) при :

(2)
2) Задача про масу пластинки. Нехай маємо плоску
неоднорідну матеріальну пластинку, формою якої є область
(рис. 2).

9