Page 107 - 4776

функції визначені і
неперервні разом із своїми частинними похідними першого
порядку, то наступні чотири умови еквівалентні:
1) для довільних двох точок і області
криволінійний інтеграл від заданих функцій не залежить від
форми кривої інтегрування, взятої в цій області;
2) криволінійний інтеграл по довільній замкненій
кусково-гладкій кривій у даній області дорівнює нулю;
3) у даній області виконуються умови

4) існує така функція , визначена в області ,
для якої вираз

є повним диференціалом, тобто

Приклад 1. Обчислити інтеграл
по довільній кривій, що сполучає точки і .

Розв’язання. У даному випадку функції

107