Page 102 - 4776

Робота змінної сили. Нехай сила
виконує роботу при переміщенні матеріальної точки вздовж
кривої , причому функції і , неперервні на кривій ; тоді з (71)
маємо

(76)

Приклад 1. Знайти роботу сили при
переміщенні матеріальної точки по прямій із точки
в точку .

Розв’язання. За формулою (76) маємо

3.12. Умови незалежності криволінійного інтеграла від
шляху інтегрування

З’ясуємо, за яких умов існує незалежність криволінійного
інтеграла від вибору шляху інтегрування.
Визначимо області, з якими будемо мати справу.
Означення. Область називається однозв’язною,
якщо для довільного замкненого контура множина,

102