Page 103 - 4776

обмежена , цілком міститься в ( замкнена без точок
самоперетину неперервна кусково-гладка крива).
Якщо область однозв’язна, то довільний замкнений
контур можна неперервно стягнути в точку, не
виходячи з .
На рис. 50 а показана однозв’язна область, а на рис. 50 б
неоднозв’язна. Образно кажучи, однозв’язна область це
область без “дірок”.

Рис. 50 а Рис. 50 б

Теорема. Якщо в деякій замкненій однозв’язній області
функції і визначені і неперервні разом зі
своїми частинними похідними і , то наступні чотири умови
еквівалентні:
1) для довільних двох точок і області
криволінійний інтеграл від заданих функцій не залежить від
вибору шляху інтегрування, взятого в цій області;
2) криволінійний інтеграл по довільній замкненій
кусково-гладкій кривій у даній області дорівнює нулю;
3) у даній області виконується умова

103