Page 74 - 4757

оцінка стійкості за лінеаризованим рівнянням буде справедлива
для реальної системи. Відповідь була нього була дана російським
математиком А.М. Ляпуновим, який сформулював і довів
наступну теорему: якщо характеристичне рівняння
лінеаризованої системи має хоча б один нульовий корінь або
одну пари уявних коренів, то судити про стійкість реальної
системи за лінеаризованим рівнянням не можна.
Відкинуті при лінеаризації малі члени можуть зробити
систему стійкою або нестійкою, тому стійкість реальної системи
необхідно оцінювати по вихідному нелінійному рівнянню.
Таким чином, для судження про стійкість лінійної системи
досить визначити лише знаки дійсних частин коренів
характеристичного рівняння.
У теорії автоматичного керування розроблено ряд правил
(критеріїи стійкості), за допомогою яких можна судити про знаки
коренів, не вирішуючи характеристичне рівняння і не знаходячи
числові значення самих коренів.
Найпростішим критерієм стійкості є умова позитивності
коефіцієнтів характеристичного рівняння. Позитивність
коефіцієнтів рівняння (6.4) є необхідною (але не достатньою )
умовою стійкості системи. Це означає, що коли всі коефіцієнти
позитивні, то система може бути стійкою або нестійкою.
Але якщо хоча б один коефіцієнт негативний або дорівнює
нулю, то система нестійка.

72