Page 72 - 4757

0
Якщо   , (корінь p ) то в системі виникає
i 1
неколивальний (аперіодичний) перехідний процес, який при t→∞
прямує до нуля, тобто система стійка. При   , (корінь p )
0
i 3
перехідний процес розбіжний(функція необмежено зростає),
тобто система нестійка. Якщо   , (корінь p ), то функція
0
i 2
залишається постійною.
Корені комплексні попарно спряжені p    j
i , 1i i i
викликають коливальний перехідний процес:
y ( )t  Ae  i t sin( t   ) , (6.6).
, c i i i i
причому при   – збіжний (корені p і p ). При  
0
0
i 4 5 i
функція необмежено зростає (корені p і p ). І коли  
0
8 9 i
(корені p і p ), тобто, якщо двоє коренів уявні, то функція
6 7
y ( )t являє незатухаючу синусоїду з частотою  .
, c i i
Якщо серед коренів характеристичного рівняння (6.4) є r
рівних між собою коренів p i, то в рішенні (6.3) замість r додатків
i p t
вигляду C e з’явиться одна складова:
i
i p t
(C  C t C t 2  ... C t r 1  )e . (6.7)
0 1 2 r 1 
-bt
Через те, що функція вигляду е при кожному b спадає
r
швидше, ніж зростають додатки вигляду t , можна довести, що і у
випадку кратності коренів рішення (6.3) йтиме до нуля тільки при
від’ємних дійсної частини кратних коренів.
З вище сказаного можна зробити наступні висновки:
- перехідний процес в системі це сума коливальних та
аперіодичних складових, при цьому кожна коливальна складова

70