Page 73 - 4757

відповідає парі комплексних спряжених коренів, а кожна
аперіодична складова - дійсному кореню;
- загальною умовою загасання всіх складових і
перехідного процесу в цілому (стійкості системи) є від’ємність
дійсних частин всіх коренів характеристичного рівняння системи,
тобто полюсів (нулів знаменника) передавальної функції системи
(рис. 6.1,с);
- - якщо є хоча б один корінь з додатною дійсною
частиною, то йому відповідає розбіжна складова перехідного
процесу, тобто система нестійка (рис. 6.1,a);
- при наявності уявних коренів характеристичного
рівняння в системі виникають назагасаючі коливання з частотою,
яка дорівнює  - границя стійкості (рис. 6.1,b).
i
Уявна вісь jβ є межею стійкості в площині коренів. Якщо
характеристичне рівняння має одну пару чисто уявних коренів
p   j , а всі інші корені перебувають у лівій напівплощині,
i , 1i i
то в системі встановлюються незатухаючі гармонійні коливання з
круговою частотою ω= β i. У цьому випадку говорять, що система
перебуває на коливальній межі стійкості.
Якщо рівняння має один нульовий корінь β =0, то система
перебуває на аперіодичній межі стійкості. Якщо таких коренів
два, то система нестійка.

6.3 Стійкість реальної системи
Застосовуючи сформульовану вище умову для оцінки
стійкості реальних систем, потрібно пам’ятати, що лінійні
рівняння типу (2.3), як правило, виходять у результаті спрощень і
лінеаризації вихідних нелінійних рівнянь. Тоді, якою мірою

71