Page 78 - 4757

Якщо все n - 1 визначників Гурвіца позитивні, а визначник
n-го порядку дорівнює нулю: Δ n = 0, то система знаходиться на
межі стійкості. Можливі два випадки(7.3):
- коефіцієнт a n = 0. Це відповідає випадку, коли один з
коренів характеристичного рівняння дорівнює нулю. Система
знаходиться на кордоні аперіодичної стійкості;
- визначник Δ n-1 = 0. У цьому випадку існують два
комплексно-сполучених уявних кореня. Система знаходиться на
межі коливальної стійкості.
Для характеристичних рівнянь n<4 при визначенні їх
головних визначників, можна одержати наступні умови стійкості:
- для рівняння першого порядку (п = 1), a p a  0 , умови
0 1
0
стійкості: a  , a  , згідно (7.1-7.3)   a  0 .
0
1 0 1 1
2
- для рівняння другого порядку (п = 2), a p  a p a  0,
o 1 2
умови стійкості: a  0, a  0, a  0, згідно (7.1-7.3)
2 1 0
  a   a a  0.
2 2 1 2 1
2
3
- для рівняння третього порядку (п=3), a p  a p  a p 
o 1 2
0
 a  0 , умови стійкості: a  , a  , a  , a  і
0
0
0
3 3 2 1 0
a a  a a , згідно (7.1-7.3)   a  2 ,  a a  a a  0 .
1 2
2
1 2
0 3
0 3
3
3
3
4
- для рівняння четвертого порядку (п=4), a p  a p 
o 1
2
0
 a p  a p a умови стійкості: a  , a  , a  , a  ,
0
0
0
2 1 0 4 3 2 1
2
a  0, і a a  a a , a (a a  a a )  a a згідно (7.1-7.3)
0 1 2 0 3 1 2 3 1 4 0 3
  a  ,  a (a a  a a ) a a 2  0 .
4 4 3 3 1 2 3 1 4 0 3
76