Page 77 - 4757

Гурвіцом). Критерій Гурвіца можна сформулювати так: система,
описувана характеристичним рівнянням (6.4) стійка, якщо при
а 0>0 позитивні всі визначники Гурвіца ∆ 1, ∆ 2, …, ∆ n,,
Дані визначники утворюються за наступними правилами:
по головній діагоналі виписують всі коефіцієнти від а 1 до а n в
порядку зростання індексу; доповнюють стовпці визначника
нагору від діагоналі коефіцієнтами з послідовно зростаючими, а
вниз – з послідовно спадаючими індексами; на місце
коефіцієнтів, індекси яких більше n і менше 0, ставлять нулі.
Відповідно до цих правил, визначник Гурвіца n-го
порядку(головний визначник) для рівняння (6.4) має наступний
вигляд,
a a a ... 0
1 3 5
a a a ... 0
0 2 4
  0 a a ... 0 . (7.1)
n 1 3
    
0 0 0 ... a
n
Визначники Гурвіца більш низького порядку є
діагональними мінорами, наприклад при n = 3:
a a 0
3
1
a a
  a a 0   1 3   a . (7.2)
3 0 2 2 1 1
a a
0 a 1 a 3 0 2
Оскільки в останньому стовпці визначника ∆ n стоять нулі,
за винятком a n, то
  a  . (7.3)
n n n 1

75