Page 79 - 4757

Отже, необхідною і достатньою умовою стійкості для
систем першого і другого порядків є додатність коефіцієнтів
характеристичного рівняння.
Для рівняння третього і четвертого порядків окрім
додатності коефіцієнтів необхідне виконання додаткових
нерівностей. При п >5 число подібних додаткових нерівностей
зростає, процес розкриття визначників стає досить трудомістким.
Тому критерій стійкості Гурвіца звичайно застосовують при п< 4.
Критерій Гурвіца використовують для визначення
граничного значення деякого параметру, який прийняти, як
невідомий, при якому система буде знаходитися на границі
стійкості.

7.2.2 Критерій Рауса
Даний критерій (запропонований у 1877 р англ.
математиком Е. Раусом) являє собою деяке правило (алгоритм),
згідно якого розробляється таблиця. Дана таблиця (Рауса)
складається з коефіцієнтів характеристичного рівняння (6.4)
таким чином (табл. 7.1):
- в першому рядку записуються коефіцієнти рівняння з
парними індексами в порядку їх зростання;
- у другому рядку – з непарними;
- інші елементи таблиці визначається за формулою:
c  c  · r c , (7.4)
, k i k 1, 2i i k 1, 1i
c
де r  1, 2i ,i  3, k- індекс, що означає номер стовпця таблиці; i –
i
c
1, 1i
індекс, що означає номер рядка таблиці;

77