Page 38 - 4754

36

x 1  2х 2  2х 3  0

 2x 1  2х 2  х 3  0

 4x 1  2х 2  3х 3  0

1  2 2

□   det A  2 2  1  0 .

4  2 3

Отже, система має безліч розв’язків. Розв’язуємо систему методом Гаусса.

Прямий хід:

1   2 2 ¦ 0 
  R 2 : R  2 2R 1
С  (A ¦ 0)   2 2  1 0 ¦  ~ ~
  R 3 : R  3 4R 1
 4  2 3 ¦ 0 

1   2 2 ¦ 0  1   2 2 ¦ 0 
   
~  0 6  5 0 ¦  ~ R 3 : R 3  R 2 ~  0 6  5 0 ¦  ~
   
 0 6  5 ¦ 0   0 0 0 ¦ 0 

1  2 2 ¦ 0 
 
~ R 2  : R 2 5 / ~  0 1  /5 6 0 ¦  .
 
 0 0 0 ¦ 0 

Отже, rank C = rank A = r = 2 < n =3.

Тут x 1 , x 2 – базисні невідомі; x 3 – вільне невідоме.

Зворотний хід:

Відкидаємо тотожність 0 = 0 , яка відповідає останньому рядку. Вільне

невідоме приймаємо за довільну сталу (параметр)

x 3 = C.

Переносимо в праву частину всі члени, що містять вільну невідому.

Одержуємо систему верхнє трикутної форми відносно базисних невідомих x 1 ,

x 2:

x 1  2х 2  2х 3

 5 .
 х 2  х 3
 6

Розв’язуємо систему, починаючи з останнього рівняння.