Page 13 - 4754

11

n n
 a ik A ik  0 ,  a ki A kj  0 , i  j
k  1 k  1

Властивість 8. Значення визначника не зміниться, якщо до всіх елементів

якого-небудь ряду додати відповідні елементи іншого паралельного йому ряду,

помножені на одне і те саме число.

Властивість 9. Якщо кожний елемент якого-небудь ряду є сумою двох

доданків, то такий визначник дорівнює сумі двох визначників, у першому з

яких відповідний ряд складається з перших доданків, а в другому – з других

доданків.

1.4. Зведення визначника до східчастого вигляду

Визначник, у якому всі елементи, що знаходяться нижче головної

діагоналі, дорівнюють нулю, називається визначником верхнє трикутного

вигляду (рис. 79).

Аналогічно вводиться поняття визначника нижнє трикутного вигляду

(рис. 80).

Окремим випадком визначника трикутного вигляду є визначник

східчастої форми як трапеція. На рис. 81 подано верхнє трапецієвидний

визначник.

Рис. 79 Рис. 80 Рис. 81

Зауваження. Будь-який визначник можна звести до трикутного вигляду,

користуючись основними його властивостями.

Теорема. Визначник трикутного вигляду дорівнює добутку елементів його

головної діагоналі. (Доведіть самостійно).

Приклад. Обчислити визначник, попередньо звівши його до верхнє

трикутного вигляду з одиницями на головній діагоналі: