Page 12 - 4754

10

n
 n   a ik A ik  a i1 A  a i2 A i2  ...  a in A
i1
in
k 1
– розклад визначника за i -м рядком;

n
 n   a kj A kj  a j 1 A j 1  a 2 j 2 j  ...  a nj A
A
nj
k 1
– розклад визначника за j -м стовпцем.

Зауваження 2. При розкладанні визначника рекомендується вибирати

такий ряд, в якому найбільше нульових елементів.

Наслідок. Визначник з нульовим рядом дорівнює нулю.

Властивість 2. Значення визначника не зміниться після заміни всіх його

рядків відповідними стовпцями і навпаки.

Операція заміни всіх рядків визначника Δ n відповідними стовпцями і навпаки

T
називається транспонуванням визначника. Отриманий визначник  n
n
називається транспонованим, його значення дорівнює значенню самого

T
визначника Δ n :   .
n n
Властивість 3. Якщо поміняти місцями два паралельних ряди, то

визначник змінить знак на протилежний, не змінившись за абсолютною

величиною.

Властивість 4. Визначник з двома однаковими паралельними рядами
дорівнює нулю.

Властивість 5. Спільний множник елементів будь-якогоряду можна
виносити за знак визначника. Іншими словами, щоб помножити визначник на

деяке число, треба на це число помножити всі елементи одного довільно
вибраного ряду.

Властивість 6. Визначник, у якого елементи двох паралельних рядів

відповідно пропорційні, дорівнює нулю.

Властивість 7. Сума добутків елементів будь-якого ряду на алгебраїчні

доповнення відповідних елементів іншого паралельного йому ряду дорівнює

нулю: