Page 116 - 4754

114

2 2 2 2 2 2
□ а) x(  y )  а ( x  y );

2 2 2 2 2
(  cos  )  (  sin  )  а ((  cos  )  (  sin  ) );

4 2 2 2 2 2 2 2
 (cos   sin  )  а  (cos   sin  );

  а cos 2  .

Допустимі значення полярного кута визначаються системою обмежень

0 ; 0 2; cos20 .

Звідси (D  :)     /;0 4    /3 5 ; 4  / 4    /7 2 ; 4  

Надаючи аргументу  значення з області визначення Dчерез проміжок

8, починаючи з = 0 , побудуємо точки за їх координатами із табл. 2, а потім

сполучимо знайдені точки плавною лінією. Отримаємо ескіз лемніскати (Рис.

25).
(Для кардіоїди задачу розв’язати самостійно.

Значення аргументувзяти з кроком , починаючи

з

 = 0 ). ■

Таблиця 2

 0    

 а а 4 8 / 2 0 0 а 4 8 / 2

     

 а а 4 8 / 2 0 а 4 8 / 2 а

9.3. Рівняння ліній другого порядку в полярній системі координат

Рівняння ліній другого порядку в полярних координатах набувають

найбільш простого вигляду, якщо полюс O розмістити відповідно у центрі кола,